JLI Spieleprogrammierung

Dr. Best · Verfasst am: 14.10.2006, 02:21 Titel: Zufällige Vektoren mit Polarkoordinaten

Ich zermatere mir gerade seit geraumer Zeit meinen Kopf über ein ziemlich mathematisches Problem. Kann sein, dass ich gerade einfach nur eine totale Hirnblockade habe und deswegen nicht drauf komme.

Ich möchte mit Polarkoordinaten zufällige Vektoren erstellen. Nennen wir den Längengrad mal Alpha und den Breitengrad Beta. Gegeben habe ich Bereiche in denen das Alpha und das Betha des Vektors liegen müssen. Nun irgendeinen zufälligen Vektor zu kriegen ist ja nicht weiter schwer. Man holt sich einfach zwei Zufallswerte und führt damit zwei lineare Interpolationen zwischen den Begrenzungen von Alpha und Beta durch.

Das Problem ist nur, dass die Vektoren dann ungleichmäßig verteilt sind. Für ein bestimmtes Alpha hat der Kreis auf dem die Vektoren mit diesem Alpha und einem zufälligen Beta liegen werden einen Radius von 2*Pi*|cos(Alpha)|. Das heißt bei Alpha gleich Pi/2 (bzw. 90°) sind alle Vektoren identisch, bei Alpha gleich 0 hingegen verteilen sie sich, wenn man sie als Ortsvektoren betrachtet, über einen Kreis mit dem Radius 2*Pi. Diese ungleichmäßige Verteilung fällt, da ich diese Methode für meine Partikeleffekte verwende außerordentlich stark auf Confused

. Und wie gesagt, ich komme im Moment einfach nicht drauf, wie ich eine gleichmäßige Verteilung erzielen kann.

Um nochmal genau zu sagen, was ich mit einer gleichmäßigen Verteilung meine: Angenommen man berechnet mit der angestrebten Formel unendlich viele Vektoren. Wenn man sich dann zwei beliebige Ausschnitte der Kugeloberfläche auf der die Vektoren liegen mit gleicher Fläche aussucht, sollte in diesen die gleiche Anzahl von Vektoren liegen.

Ich hoffe irgendwer von euch kommt auf die Lösung. Schonmal danke im voraus.

MfG
Dr. Best

Jonathan_Klein · Verfasst am: 14.10.2006, 09:42 Titel:

öhm, ich hab jetzt noch nicht so ganz genau verstanden was du eigentlich willst. Vielleicht mal mit weniger Fachwörtern und evtl. einer Skizze, dann kann es gut sein, das mir was einfällt.
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Maxim · Verfasst am: 14.10.2006, 11:14 Titel:

Für alle, die nicht wissen was Polarkoordinaten sind:
http://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten

So weit ich dich verstanden habe, willst du einfach eine Möglichkeit haben Vektoren zu erzeugen, die von einem Mittenpunkt ausgehen und deren Verteilung in jede Richtung gleich ist. Beipiel: bei einem Zauber sollen in jede Richtung gleiche Anzahl von Geschossen fliegen.

So nebenbei: soll das 2D oder 3D sein? Du hast es nicht explizit erwähnt.

Dr. Best · Verfasst am: 14.10.2006, 14:27 Titel:

@ Jona
Ok, ich lasse mal ein bisschen Code und einen Screenshot für mich sprechen Wink

. Die einfachste Methode eine Funktion zu erstellen, die zufällige Vektoren im gegebenen Bereich erstellt ist folgende:

Jonathan_Klein · Verfasst am: 14.10.2006, 14:51 Titel:

Hm, was ist den wenn du einfach einen Vector mit 3 Zufallszahlen zwischen -10 und 10 erstellst und den dann normalisierst. Ich meine, müsste ja schnell getippt sein, da sollte die Verteilung doch besser sein, oder?
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The Lord of Programming · Verfasst am: 14.10.2006, 14:54 Titel:

Hmm...sehe ich das richtig, dass die Pfeile der Vektoren alle als Startpunkt den Nord- bzw. Südpol der Kugel haben?

Ich könnte mir vorstellen, dass du am Anfang eben keine lineare Interpolation brauchst, sondern vielleicht Interpolation mit dem sinus (oder vllt. sinus²?). Ist jetzt nur eine schnelle Idee, die noch nicht zu Ende gedacht ist.

Wenn du linear interpolierst, ist es klar, dass für jeden Winkel etwa gleichviele Partikel entstehen und in der Nähe der Pole natürlich dichter zusammen liegen. Wenn du jetzt die Werte zwischen 0 und 1 so interpolierst, dass die Winkel, bei denen die Partikel nahe an den Polen liegen, seltener vorkommen(Bei sin(x) kommen z.B. für 0°<x<45° mehr höhere Werte in Richtung 1 vor).
Sorry, hab mich jetzt nicht wirklich in den Code hineingedacht, vielleicht hilfts ja Razz

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Dr. Best · Verfasst am: 14.10.2006, 15:46 Titel:

@ Jona
Da hätte ich dann bloß andere Stellen mit überdurchschnittlich hoher Partikeldichte. Wären zwar nicht mehr ganz so stark, aber immernoch vorhanden. Außerdem kann ich dann ja nicht mehr bestimmte Bereiche für die Längen- und Breitengrade definieren. Und dass das geht ist schon wichtig.

@ TLoP
Jo, so weit war ich auch schon. Hab da auch schon einiges ausprobiert, aber das war alles nicht richtig. Und die richtige Lösung mathematisch herzuleiten ist mir bis jetzt halt auch nicht gelungen. Außerdem ergibt sich wenn man beim berechnen der Zufallswerte mit den Ergebnissen Trigonometrischer Funktionen arbeitet noch ein neues Problem. Wenn du zum Beispiel als MinLongitude 0 und als MaxLongitude 2*Pi angegeben hast würdest du ja erwarten, dass jede Longitude vorkommen kann. Aber da die Trigonometrischen Funktionen periodisch sind erhältst du das gleiche Ergebnis wie bei MinLongitude=MaxLongitude=0.

The Lord of Programming · Verfasst am: 14.10.2006, 16:42 Titel:

Dr. Best · Verfasst am: 14.10.2006, 17:04 Titel:

Cool, danke. Du hast mich dazu veranlasst nochmal einige Sachen auszuprobieren und dabei bin ich über die richtige Lösung gestolpert. Wenn man diesen Code verwendet kriegt man eine gleichmäßige Verteilung über die Einheitskugel.